この授業は質問を採点の対象にしています。 詳しくは、 ガイダンス P6を見て下さい。
毎回遅れて申し訳ありません。
ホームページで公開不可、とは書いてなかったものを、掲載しました。 （掲載に関して間違っていたら至急連絡して下さい。） 下線の上は私の回答です。 また、提出したのに、載っていない人は、 連絡して下さい。 採点されていない可能性があります。
質問 1. (採点結果: 6点)丸2 TCFの定義について、サンプル平均による定義は、 測定回数が多いほど平均値は、決定論的にふるまうという、 大数の法則だと考えられます。 一方で、時間平均による定義は 1 回の測定で無限時間観測すれば、 系はすべての状態をとる事が出来るというエルゴード性が成立するので、 平均値が観測値になると解釈できます。 つまり、時間平均による定義は、 定常過程かつエルゴード性の成立はすでに含まれており、ノート 6 P4の 「定常過程であっても、丸1と丸2〜エルゴード性が成り立つという。」 という一文には納得ができません。 私の説明が悪かったのかもしれませんが、 基本的には定義自身は、それぞれの人が好きにできます。 「俺の世界はすべて時間平均だけでサンプル平均なんか関係ないよ、」 という人がいても良いわけです。 そういう人には、系がすべての状態を取る必要はなくて、 エルゴード性も必要ないというのが、流れです。 単に時間で積分して時間の長さで割ればいいわけです。 その場合でも、定常過程は必要です。 したがって、時間平均とサンプル平均が等しくなるためには、 定常性というのは最低限必要です。 平衡でなくても定常であれば十分です。 それから、平衡であっても時間相関関数は考えられます。 一般の時間相関関数は時刻を2つ含みます。 平衡状態のような定常状態は、 授業で説明した様に、差だけの関数にはなりますが、定数にはなりません。 平均値のように時刻が1つしか含まれない場合は、定数です。 採点ですが、今回は2番目のポイントと関係あるかもしれませんが、 理解されたかどうか分からなかったので、10点にします。 締め切り超過で、6点です。 |