第2回 (5月10日)

やった事

1. ブラウン運動の基礎I(ランジュバン方程式)
　　(4) ランジュバン方程式
2. ブラウン運動の基礎II(フォッカー・プランク(FP)方程式
　　(1) FP方程式
　　(2) ランジュバン方程式からの導出(プリント)
　　(3) FP方程式とランジュバン方程式が等価である条件
　　(4) 具体例
　　(5) FP方程式とランジュバン方程式の利点 　　

目標

ポイント

１．は、ランジュバン方程式の形を良く理解しておいて下さい。 特にランダム力に対する仮定が重要です。

2. は、分布関数P(x,t)とは何かを理解して下さい。 FP方程式は、それの時間発展を表す方程式です。

何に使えるかというと、最後にやりましたが、 ランジュバン方程式とは使える現象が全く同じです。 ただ、FP方程式は分布関数そのものを計算するので、 平均値を計算するのに威力を発揮します。

FP方程式のランジュバン方程式からの導出は、 プリントを見て下さい。 プリントをお持ちでない方は、私の部屋まで取りに来て下さい。 等価であるための条件は、次の様にまとめられます。

• X(t)とR(t')がt≦t'で統計的に独立。
• =0、=Dδ(t-t')
• プリントの(19)式がたかだかΔtの2乗のオーダーの寄与しかしない。

反省

(1) 意見感想に (意見感想と回答)、 前半少しゆっくり過ぎて、後半速すぎたという指摘がありました。 プリントにすると、どうしても速く進んでしまうので、 もっとゆっくり進める様心がけます。 前半は、X(t)が分布すると繰り返し言って、少しくどかったかも知れません。

最初に復習という形で前回問題になったところをまとめましたが、 如何だったでしょう。 デルタ関数のところは、 仮定と決め付けずにもっと説明しても良かったかもしれません。

プリントの説明が少し足りなかったようです (意見感想と回答)。 特にhの説明に気を取られ、(1)式をきちんと説明しませんでした。 次回最初に説明することにします。

板書も前回同様上手に出来ませんでした。 図については、前回の反省を生かしたつもりですが、 どうも、別の面に行くタイミングが難しいです。 早々に切り上げて別の面に行くようにします。