この授業は質問を採点の対象にしています。 詳しくは、 ここを 見て下さい。
回答がおくれてすみません。
ホームページで公開不可、とは書いてなかったので、掲載しました。 (掲載に関して間違っていたら至急連絡して下さい。) 下線の上に私の回答があります。
質問. (採点結果: 3点)<1>板書でμ= CTΔT2となり (∂μ/∂T)V->0 (T->TcでΔT2->0) となることはわかるのですが、 どうやって∂2μ/∂T2 = 2C を出したのかがわかりません。 まず、私の板書の書き間違えかもしれませんが、 μ = CTΔT2 ではなくて、 μ = CΔT2 が正しいです。 つまり、 C は温度によらない定数で、ΔT = T -Tc なので、 化学ポテンシャルの2階微分は 2C になります。 もし、板書が間違っていたら、混乱させて申し訳ありません。 もう少し説明すると、この計算は、基本的に T = Tc の近傍でテーラー展開しているのです。 今回のポイントは、
質問. (採点結果: 3点)S = V(∂P/∂T)μ 記号 (∂P/∂T)μは、化学ポテンシャルを一定にして、 圧力を温度で微分するという意味です。 「化学ポテンシャルを一定にして」という意味は、化学ポテンシャルを定数と思って、 ということなので、外に出すことが出来るのです。 ポイントがわかっているかどうか、わからないので、3点にしました。 質問. (採点結果: 4点)@10−3、例題2の 「体積Vの理想ボース気体(g=1) で@化学ポンテンシャルの温度の2階微分(粒子一定) がBE転移の前後で不連続になるのを確かめよ」 という問題で、T>Tcで2階微分のとびを求める際、 まずTを一定にしてN→Neに近づけた。 つまり その通りです。 A類題のエントロピーの温度に対する2階微分のとびを求める問題で、 この日の授業は本当に分かりにくくて申し訳ありませんでした。 最初に後半の質問に答えておくと、ご指摘は全く正しいです。 S = +V(∂P/∂T)μに訂正して下さい。
前半の質問は、まず計算間違えを指摘させて下さい。 化学ポテンシャルでなく、粒子数を一定にするということです。 とにかく、統計力学や熱力学で微分が出てきたら、何を一定にするかいつも気をつけて下さい。 この場合は化学ポテンシャルが温度に依存する訳です。 その依存性は、最初に求めたように CΔT2 です。 したがって、1番目の質問と同じように T -> Tc とすると、S+ -> S0 となり、温度の1階微分も連続です。 2階微分は、不連続で、そのとびは、3C(N/Tc)となります。この人は、エントロピーのとびについて、少し分かっているとは思えるので、 1+3 = 4 点です。 |