\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[dvipdfm]{graphicx,color}
\usepackage{pifont}

%\usepackage{../macro2}
\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/tex/macro2}
%\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/macro2}
%\usepackage{/Users/yoshimori/Documents/tex/macro2}
\newcommand{\www}
{\large}
%{\normalsize}

\begin{document}
\www


\begin{center}
	2015�N�x���v�͊wII �h��10 (6��25���o��A7��2����o)
	��
\end  {center}
\begin{flushright}
	�S�� �g�X ��
\end  {flushright}

\noindent [���1.]
�f�o�C���f����$D(\omega)$�Ńt�H�m���̃G�l���M�[��$\kB T<<\hbar\omega_D$��$T^4$��
  ��Ⴗ�邱�Ƃ������B
\bigskip

\noindent[��] (���ۂ̉𓚂ɂ͂����܂Ōv�Z�𒚔J�ɏ����Ȃ��ėǂ��B)

 �t�H�m���͉��w�|�e���V����0�̗��z�{�[�X�C�̂ƍl������̂ŁA�G�l���M�[$E$�́A
\begin{equation}
	E = \int^\infty_{-\infty}b(\hbar\omega)\hbar\omega
		D(\omega)d\omega
\end  {equation}
 �����ŁA$b(\hbar\omega)$�̓{�[�X���z��$\varepsilon=\hbar\omega$����ꂽ���́B
  $b(\hbar\omega)$��$D(\omega)$�̋�̓I�Ȍ`��������ƁA
\begin{align}
	E	&= \int^{\omega_D}_0 \frac{\hbar\omega}
			{\exp[\hbar\omega/\kB T]-1}
		\frac{9N\omega^{2}}
			{\omega_D^3}d\omega		\\
\intertext{$\hbar\omega/\kB T=x$�Ƃ��ĕϐ��ϊ�����ƁA}
	&= \frac{9N(\kB T)^{4}}
		{\omega_D^3\hbar^3}\int^{\hbar\omega_D/\kB T}_0 \frac{x^3dx}
							{\exp[x]-1}	\\
\intertext{$\kB T<<\hbar\omega_D$������ϕ��̏����$\infty$�ɏo����B}
	&= \frac{9N(\kB T)^{4}}
		{\omega_D^3\hbar^3}\int^{\infty}_0 \frac{x^3dx}
							{\exp[x]-1}
\end{align}
 �����ŁA
\begin{equation}
	I = \int^\infty_0 \frac{x^3dx}
				{\exp[x]-1}
\end{equation}
  �Ƃ����΁A
\begin{equation}
	E	= \frac{9N(\kB T)^{4}}
		{\omega_D^3\hbar^3}I
\end{equation}
  �Ɠ��������܂�B
 $I$�́A�����ʂɂ��Ȃ��萔�ŁA����\footnote{\www
 ��g��b�����w�V���[�Y 7 �u���v�͊w�v�A�����m�� ���A��g���X}P278(A11)��
  �ɂ��΁A$\pi^4/15$�̒l�ɂȂ�B

\bigskip

\noindent [���2.] �t�H�m���̉��w�|�e���V������0�ł��邱�Ƃ�
  �M�͊w�̎��R�G�l���M�[�ŏ��̌���(����P83)���瓱���B

\bigskip

\noindent[��] �t�H�m���́A���ɓ���Ă��Ă����q���𐧌�ł��Ȃ��B
 �܂�^����ꂽ���x�Ƒ̐ςŕ��t��Ԃ̗��q�������܂�B
 ���������炩�̕��@�ŁA���q���𐧌��ł����Ƃ���\footnote{\www%
  ���̂悤�Ȑ������\���ǂ���������Ȃ��̂ŁA���̋c�_�ɂ͕s�����c��B
}
 �A���̐������͂����ƁA
 ���t�łȂ����q�����畽�t��Ԃ̗��q���ւ������ω�����ƍl����B
 ���̎��A���q���ȊO�̎��R�x�͕��t�ɂȂ��Ă���ƍl�����A
  �n�͕������t(����P24)�Ɖ��肷��B
 ���̕������t���߂�p�����[�^�͗��q��$N$�Ȃ̂ŁA
 ���̊֐��Ƃ��Ď��R�G�l���M�[$F=F(N)$���l����B
 ���t��$N$�ł́A����$F$���ŏ��Ȃ̂ŁA
\begin{equation}
		\frac{dF}
		{dN} = 0		\label{henbun}
\end{equation}
 �����ŁA�����͑̐ςƉ��x���ōs���B
 ���̎��A���ӂ͉��w�|�e���V�����ɂȂ�̂ŁA
  \siki{henbun}�͉��w�|�e���V������0�ɂȂ邱�Ƃ�\���Ă���B
\end  {document}