\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[dvipdfm]{graphicx,color}

%\usepackage{../../macro2}
\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/tex/macro2}
\newcommand{\www}{\large}
%{\normalsize}

\begin{document}
%\www
\begin{center}
	2015�N�x���v�͊wII �h��12 (7��9���o��A7��16����o)
	��
\end  {center}
\begin{flushright}
	�S�� �g�X ��
\end  {flushright}
[���1.] \maru{1} �t�F���~���q����Ȃ铯�j�Q���q���q�̕��z�֐���$r_{e}$,$r_{o}$,$Z_{A}$,$Z_{S}$�ŕ\���B					\\
\maru{2} ���f���q$H_2$�̃X�s���Ɖ�]��1���q������̔�M�ւ̊�^���T��
  �يj2���q���q�̏h��Ɠ��l�ɒቷ�ŋ��߂�B($l\ge 2$�𖳎�)


\bigskip

\noindent[��]			\\
\maru{1} �g���֐��̑Ώ̐�����A
  2���q���q�̌��q�����ւ���ƁA�S�g���֐��͕����������ς���͕ς��Ȃ��B
 �����ŁA�S�g���֐��́A�ʒu�ɑ΂��Ă����łȂ��X�s�����l����̂ŁA
  ����2�̉\��������B
\begin{enumerate}
\item �ʒu�̔g���֐��͑Ώ�(���q�̓���ւ��ɑ΂��ĕ�����ς��Ȃ�)�ŁA
  �X�s���ɂ��Ă͔��Ώ�(���q�̓���ւ��ɑ΂��ĕ�����ς���)�B
\item �ʒu�̔g���֐��͔��Ώ̂ŁA�X�s���ɂ��Ă͑Ώ́B
\end   {enumerate}
 ���z�֐��́A\textbf{�S�Ẳ\���ɂ��đ������킹��}�̂ŁA
  ���ꂼ��̉\���ɑΉ����镪�z�֐���$j_1$�A$j_2$�Ƃ���ƁA
\begin{equation}
	j_{\text{rot-nu}} = j_1	+j_2
\end   {equation}
 �ƂȂ�B
 
 �ʒu�̃G�l���M�[�ŗL�l�ɂ��āA�Ώ̂̂��̂����������킹�����z�֐���$r_e$�A
  ���Ώ̂����������킹�����z�֐���$r_o$�Ƃ���B
 �X�s���ɂ��Ă����l��$Z_S$��$Z_A$���`����ƁA
  $j_1$�A$j_2$���ꂼ��ł͈ʒu�ƃX�s���͓Ɨ��Ȃ̂Őςŏ�����B
 �܂�A
\begin{align}
	j_1	&=  r_eZ_A		\\
	j_2	&=  r_oZ_S
\end   {align}
 ����炩��
\begin{equation}
	j_{\text{rot-s}}=r_eZ_A + r_oZ_S	\label{fjrotnu}
\end{equation}
  ��������B
 



\bigskip

\noindent\maru{2} ��M�́A�ቷ�Ȃ̂�$r_e$��$r_o$�̂����A�h��11�Ɠ��l��$l>1$�𖳎�����ƁA
\begin{align}
	r_e	&= 1+\dotsb	\label{reexp}\\
	r_o	&=3e^{-2\Theta/T}+\dotsb	\label{roexp}
\end   {align}
  \siki{fjrotnu}��\eqref{reexp}��
   ��\eqref{roexp}������
\begin{align}
	j_{\text{rot-nu}}
	 &= z_A + 3e^{-2\Theta/T}z_S+\dotsb		\\
\intertext{���ƂŐ��������悤��$z_S =3$�A$z_A=1$����}
	 & = 1 +9e^{-2\Theta/T}+\dotsb
\end   {align}
 �ΐ����e�[���[�W�J����ƁA$\ln(1+x)= x+\dotsb$������A
\begin{align}
	\ln j_{\text{rot-nu}}
	 &= \ln\{1+9e^{-2\Theta/T}
	  +\dotsb\}		\\
	&= 9e^{-2\Theta/T}
		 +\dotsb
\end   {align}
 ������g���ƁA
\begin{align}
	E &= -\round{\beta}\ln j_{\text{rot-nu}}	\\
	&= -\round{\beta}\left(9e^{-2\Theta/T}
		 +\dotsb\right)	\\
	&= 9(2\kB\Theta)e^{-2\beta\kB\Theta}
				+\dotsb
\end   {align}
��M�́A
\begin{align}
	C_v &= \frac{\pd E}
		   {\pd T}	\\
	&= 18\kB\Theta\frac{2\Theta}
			{T^2}e^{-2\Theta/T}
				+\dotsb		\\
	&= 36\kB\frac{\Theta^2}
			{T^2}e^{-2\Theta/T}
				+\dotsb	
\end   {align}




\bigskip

\noindent[���2.]2���q���q�̃n�~���g�j�A���͋ɍ��W��
\begin{equation}
	H = \frac{1}
		{2I}\left(p_\theta^2+\frac{p_\phi^2}
					{\sin^2\theta}\right)
\end{equation}
 �ŕ\�����B
  �ÓT�_��1���q�̉�]�̕��z�֐������߂�B

\bigskip


\noindent[��]���q1�̉�]��\�����z�֐��́A�ÓT�n�̏ꍇ�A
\begin{equation}
	Z_T = \int\frac{d\bfr d\bfp}
			{h^3} \exp[-\beta H(\bfr,\bfp)]
			\label{classZ}
\end   {equation}
 �����ŁA2�̊j�̈ʒu��$\bfr_1,\bfr_2$�Ƃ���ƁA
   $\bfr$�́A$\bfr_1-\bfr_2$�Œ�`����鑊�΍��W�ƁA
      $\bfp$�͂���Ƌ����ȉ^���ʂ�
   �\���B
 �܂��A2�̌��q�j�͋�ʂł���Ƃ��Ă���B

 ���ʂ�$xyz$���W$(\bfr,\bfp)$�����ʉ����W$\set{q_l,p_l; l=1,2,3}$
    �̕ϐ��ϊ����l����B
\begin{align}
	q_l &= q_l(\bfr,\bfp) 	\\
	p_l &= p_l(\bfr,\bfp) 
\end   {align}
 ��͗͊w����$\set{q_l,p_l}$�������ϐ��ł���΁A
\begin{equation}
	 d\bfr d\bfp = \prod_l^3 dq_ldp_l
\end   {equation}
 ������A\eqref{classZ}���́A
\begin{equation}
	Z_T =\int\frac{\prod_l^3 dq_ldp_l}
		{h^3} \exp[-\beta H(\set{q_l,p_l})]
\end   {equation}
  �Ə�����������B

 ���̏ꍇ�A
    $\set{q_l,p_l}=\set{r,\theta,\phi,p_r,p_\theta,p_\phi}$�����A
  $r,p_r$�͉�]�ɂ͊�^���Ȃ��̂ŁA�����ƁA
     $r,p_r$����������]�����̕��z�֐�$Z$���l����B
 ���̃n�~���g�j�A����������ƁA
\begin{align}
	Z &= \int\frac{d\theta d\phi dp_\theta dp_\phi}
			{h^2} \exp[-\frac{\beta}
					{2I}\left(p_\theta^2
					+\frac{p^2_\phi}
						{\sin^2\theta}
		\right)]		\\
\intertext{$p_\theta$��$p_\phi$�́A�K�E�X�֐��Ȃ̂ŁA�ϕ��ł���}
	&= \int\frac{d\theta d\phi}
			{h^2}
	\sqrt{2\pi I\kB T}\sqrt{2\pi I\kB T}
	\sin\theta		\\
\intertext{��ϕ��֐��́A$\phi$�ɂ��Ȃ��̂ŁA}
	&= \int\frac{2\pi d\theta}
		{h^2} \sqrt{2\pi I\kB T}\sqrt{2\pi I\kB T}
	\sin\theta		\\
\intertext{$\theta$�̐ϕ��͈͂�0����$\pi$�Ȃ̂ŁA}
	&= \frac{2\pi}
		{h^2}
	 \sqrt{2\pi I\kB T}\sqrt{2\pi I\kB T}\times 2	\\
	&= \frac{8\pi^2 I\kB T}
		{h^2}
\end   {align}
  ���ꂩ���M��$\kB$�ƂȂ邱�Ƃ��e�Ղɕ���B

\end  {document}