\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[dvipdfm]{graphicx,color}
\usepackage{pifont}

%\usepackage{../macro2}
%\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/tex/macro2}
\usepackage{/Users/yoshimori/Documents/tex/macro2}

\newcommand{\www}{\large}
%{\normalsize}

\begin{document}
\www
\begin{center}
	2015�N�x���v�͊wII �h��13 (7��16���o��A7��23����o)
	��
\end  {center}
\begin{flushright}
	�S�� �g�X ��
\end  {flushright}
 [���1.] (�\�K)$f(M)=A_{0}+A_{2}M^{2}+A_4M^{4}$��$A_{2}>
0$��$A_{2}<0$�̏ꍇ��$f(M)$���ŏ��ɂ���$M_{0}$��$f(M_{0})$�����ׂċ���
��B$A_{4}>0$

\bigskip

\noindent[��](���ۂ̉𓚂ɂ͂����܂Ōv�Z�𒚔J�ɏ����Ȃ��ėǂ��B)


$f(M)$�̑����𒲂ׂ邽�߂ɁA�������Ƃ��
\begin{equation}
	f'(M) = 2A_2M +4A_4M^3 = M(2A_2 +4A_4M^2)
\end  {equation}

\bigskip

\noindent(1) $A_2>0$�̎�:

 ���$2A_2 +4A_4M^2>0$������
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
	$M$	& 	& 0	&	\\ \hline
	$f'(M)$	& $-$	& 0	& +	\\
	$f(M)$	& ����	& $A_0$	& ����	 \\
 \hline
\end   {tabular}
\end   {center}
 ���������āA$M=0$���B��̋ɏ��ŁA�ŏ��B
 ���̒l�́A$f(0)=A_0$�ƂȂ�B

\bigskip


\noindent(2) $A_2<0$�̎�:
\begin{equation}
	M_0 = \sqrt{\frac{-A_2}
			{2A_4}}
\end   {equation}
  �Ƃ����$|M|>M_0$�̂Ƃ��A$2A_2 +4A_4M^2>0$�ƂȂ�A
  $|M|<M_0$�̂Ƃ��A$2A_2 +4A_4M^2<0$������A
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
	$M$	& 	& $-M_0$&	& 0
	&	& $M_0$	&	\\ \hline
	$f'(M)$	& $-$	& 0	& +	& 0
	& $-$	& 0	& +		\\
	$f(M)$	& ����	&	& ����
	&	& ����	&	& ���� 	 \\
 \hline
\end   {tabular}
\end   {center}
 ���������āA$M=0$�͋ɑ�ŁA�ŏ���$M=\pm M_0$�ɂȂ�B
 �֐��̒l�́A$M_0$��������
\begin{align}
	f(M_0)	&= A_0+A_2\left(\frac{-A_2}
			{2A_4}\right)+A_4\left(\frac{-A_2}
						{2A_4}\right)^2		 \\
	 & = A_0-\frac{A_2^2}
		{2A_4} +\frac{A_2^2}
				{4A_4}		\\
	& =  A_0-\frac{A_2^2}
		{4A_4} 
\end   {align}





\bigskip

\noindent [���2.] $N$�̃C�W���O�X�s������ɕ��񂾌n�Ńn�~���g�j�A��
��\large{\ding{192}}�Ɠ����Ƃ�($\sigma_{i}= \pm1$)
$\exp(k\sigma_{i}\sigma_{i+1})=\cosh{k}+\sigma_{i}\sigma_{i+1}
\sinh{k}$���g���ĕ��z�֐��������ɋ��߂�B

\bigskip

\noindent[��] ���x��$T$�Ƃ���$k=J/\kB T$�Ƃ���ƁA���z�֐�$Z$��
\begin{align}
	Z &= \sum_{\sigma_1=\pm 1}\dots\sum_{\sigma_N=\pm 1}
		\exp[-k\sum_i^N\sigma_i\sigma_{i+1}]	\\
\intertext{���ŗ^�����Ă���֌W������}
 	&= \sum_{\sigma_1=\pm 1}\dots\sum_{\sigma_N=\pm 1}
	\prod_{i=1}^N(\cosh k +\sigma_{i}\sigma_{i+1}\sinh k)
\end   {align}
 $\prod_{i=1}^N(\cosh k +\sigma_{i}\sigma_{i+1}\sinh k)$��
    �v�Z����ƁA$\sigma_{i}$��1�����܂܂�Ȃ����́A
    $\sum_{\sigma_i=\pm 1}$�ŏ�����B
 �c�鍀��$\sigma_{i}$���܂܂�Ȃ���2��Ŋ܂܂�鍀�Ȃ̂ŁA
\begin{equation}
	 Z = 2^N[(\cosh k)^N +(\sinh k)^N]
\end   {equation}
\end  {document}