\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[dvipdfm]{graphicx,color}

\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/tex/macro2}
%\usepackage{../../macro2}

\begin{document}
\large
\begin{center}
	2015�N�x���v�͊wII �h��2 (4��23���o��A4��30����o)
	��
\end  {center}
\begin{flushright}
	�S�� �g�X ��
\end  {flushright}
 [���1.]
1���q�̃G�l���M�[�ŗL��Ԃ�
  3����3���ʌn���l����B
 ���ꂼ��̏�Ԃ̃G�l���M�[�ŗL�l�́A$0, \epsilon, 2\epsilon$
  ($\eps>0$)�ŁA
 ���q�͂������ɑ��ݍ�p���Ă��Ȃ����z�C�̂Ƃ���B
\begin{enumerate}
\item ���x$T$�̔M���ɐڂ��Ă���Ƃ��A
  ���q���t�F���~���v�A�{�[�Y���v�ɏ]���ꍇ��
   {\bf �J�m�j�J�����z}�ɂ����镪�z�֐������ꂼ�ꋁ�߂Ȃ����B
 �������A
  ���q����$N=3$����B
\item ����ɁA���w�|�e���V������$\mu$�̗��q���߂ɐڂ���Ƃ��āA
  {\bf �O�����h�J�m�j�J�����z}�̑啪�z�֐������߂Ȃ����B
 �������A$\mu<0$�Ƃ���B
 ���̎��A(5)����$r'$���t�F���~���q�̏ꍇ�ɑS�ď����Ȃ����B
 ����ɁA�{�[�X���q�̏ꍇ�ɁA�G�l���M�[�ŗL�l��0�̏��ʂɂ�1�������Ă��Ȃ���Ԃ̒��ŁA
  �S�G�l���M�[�̒Ⴂ���̂���9�����āA�����Ȃ����B
 �������A���ׂĂ̏��ʂ�1�������Ă��Ȃ��ꍇ���܂߂�B
 \end{enumerate}	

\bigskip

\noindent[��](a)
\begin{description}
\item[�t�F���~���v] �����I��Ԃ́A
  3�̏��ʂɂ��ꂼ��1�����q������ꍇ�����Ȃ��B
 ���̎��A�G�l���M�[�́A$3\epsilon$������A
\begin{equation}
	Z = e^{-3\beta\epsilon}
\end   {equation}
\item[�{�[�X���v]  $k$�Ԗڂ̏��ʂɂ͂��闱�q�̐���$n_k$�Ƃ��āA
  �����I��Ԃ��A$\set{n_1,n_2,n_3}$�ł���킷�ƁA
\begin{equation}
\begin{matrix}
	\set{3,0,0},&\set{2,1,0},&\set{1,2,0},&\set{2,0,1},&\set{1,1,1}, \\
	\set{0,3,0},& \set{0,2,1},&\set{1,0,2},&\set{0,1,2},&\set{0,0,3}
\end   {matrix}
\end   {equation}
  ��10����B
 ���ꂼ��G�l���M�[�́A
\begin{equation}
\begin{matrix}
	0	& \set{3,0,0}	\\
	\epsilon	&\set{2,1,0}	\\
	2\epsilon	& \set{1,2,0},\set{2,0,1}	\\
	3\epsilon	& \set{1,1,1}, \set{0,3,0}	\\
	4\epsilon	& \set{0,2,1}, \set{1,0,2}	\\
	5\epsilon	& \set{0,1,2}	\\
	6\epsilon	& \set{0,0,3}
\end   {matrix}
\end   {equation}
  �ƂȂ�̂ŁA���z�֐��́A
\begin{equation}
	Z = 1+e^{-\beta\epsilon} +2e^{-2\beta\epsilon}
	 +2e^{-3\beta\epsilon}+2e^{-4\beta\epsilon}
	 +e^{-5\beta\epsilon}+e^{-6\beta\epsilon}
\end   {equation}
\end  {description}
 (b)
\begin{description}
\item[�t�F���~���v] �u���ƃm�[�g1�v(33)������A
\begin{equation}
	\Xi = \prod_{k=1}^3(1+ze^{-\beta\epsilon_k})
	=(1+z)({1+ze^{-\beta\epsilon}})(1+ze^{-2\beta\epsilon})
\end   {equation}
 $r'$��(a)�Ɠ����悤��$\set{n_1,n_2,n_3}$���g���ƁA
\begin{equation}
\begin{matrix}
	\set{0,0,0},&\set{0,0,1},&\set{0,1,0},&\set{0,1,1},&\set{1,0,0}, \\
	\set{1,0,1},& \set{1,1,0},&\set{1,1,1}
\end   {matrix}
\end   {equation}
  8����B
\item[�{�[�X���v] �u���ƃm�[�g1�v(32)������A
\begin{equation}
	\Xi = \prod_{k=1}^{3}\frac{1}
			{1-ze^{-\beta\epsilon_k}}
	= \frac{1}
	 	{1-z}\frac{1}
	 	{1-ze^{-\beta\epsilon}}\frac{1}
			{1-ze^{-2\beta\epsilon}}
\end   {equation}
 $r'$�́A  �������邪�A$\epsilon=0$�̏���(1���q�̌ŗL�G�l���M�[��0�̏���)�ɂ�1��������
  ���Ȃ���Ԃ̒��ŁA�S�G�l���M�[�̒Ⴂ���̂��珇��9������ƁA
\begin{equation}
\begin{matrix}
	\set{0,0,0},&\set{0,1,0},&\set{0,2,0},&\set{0,0,1}, \\
	\set{0,3,0},& \set{0,1,1},&\set{0,4,0},&\set{0,2,1},\\
	\set{0,0,2}
\end   {matrix}
\end   {equation}
\end  {description}



\bigskip

\noindent [���2.] ���q�ɋ�ʂ�����ÓT�͊w�ɑΉ����铝�v��\textbf{�{���c�}��
  ���v}������B
 ����́A���q�ɔԍ������ČŗL��Ԃ𐔂��A�Ō�ɗ��q��$N$��$N!$�Ŋ���B
 ���1.��3���ʌn�ŁA�J�m�j�J�����z�̕��z�֐�($N=3$)�ƁA
  �O�����h�J�m�j�J�����z�̑啪�z�֐������߂Ȃ����B
 �܂��A���q����ʂ���̂ɂ��ւ�炸�A�Ȃ�$N!$�Ŋ���̂��A�������Ȃ����B


\bigskip

\noindent[��]		\\
\textbf{�J�m�j�J�����z:} $k$�Ԗڂ̗��q�̏��ʂ�$m_k$�Ƃ��āA
  ������Ԃ�$\set{m_1,m_2,m_3}$�ŕ\���ƁA
  ���ꂼ��̃G�l���M�[���������I��Ԃ̐���
\begin{equation}
\begin{matrix}
	0	& \set{1,1,1}��1	\\
	\epsilon	& \set{2,1,1}��3��	\\
	2\epsilon	& \set{1,2,2}��3��,\set{1,1,3}��3�A
					���v6��	\\
	3\epsilon	& \set{1,2,3}��6��,
			 \set{2,2,2}�A���v7��	\\
	4\epsilon	& \set{2,2,3}��3��, \set{1,3,3}��3��
			���v6�� \\
	5\epsilon	& \set{2,3,3}��3��	\\
	6\epsilon	& \set{3,3,3}��1
\end   {matrix}
\end   {equation}
  �ƂȂ�̂ŁA���z�֐��́A
\begin{equation}
	Z = \frac{1}
		{3!}\left\{%
	1+3e^{-\beta\epsilon} +6e^{-2\beta\epsilon}
	 +7e^{-3\beta\epsilon}+6e^{-4\beta\epsilon}
	 +3e^{-5\beta\epsilon}+e^{-6\beta\epsilon}
	\right\}
\end   {equation}

\noindent\textbf{�O�����h�J�m�j�J�����z:} ��ʂ�$N$�̗��q�̕��z�֐��́A
\begin{equation}
	Z_N = \frac{1}
		{N!}\left(
	1+e^{-\beta\epsilon}+e^{-2\beta\epsilon}\right)^N \\
\end   {equation}
  �̂悤�ɕ\�����̂ŁA�啪�z�֐��́A
\begin{align}
	\Xi &= \sum_Nz^NZ_N \\
\intertext{����(�����{P193(6.93)���B
 �������A$z=\exp[\mu/\kB T]$)�A}
	\Xi &= \sum_Nz^N\frac{1}
		{N!}\left(
	1+e^{-\beta\epsilon}+e^{-2\beta\epsilon}\right)^N \\
\intertext{�w���֐��̓W�J�������g����}
	&= \exp[z\left(
	1+e^{-\beta\epsilon}+e^{-2\beta\epsilon}\right)]
\end{align}

\noindent\textbf{�Ȃ�$N!$�Ŋ���̂�:}
 �J�m�j�J�����z�̏ꍇ�́A�ʎq�͊w�̘A������ۂ��߂��ƍl������B
 �܂�A�����A�ᖧ�x�ɂ���ƁA�������ʂ�2�ȏ㗱�q�����邱�Ƃ��Ȃ����߂ɁA
  �����I��Ԃ̐��������ɂȂ�A�t�F���~���v�ƃ{�[�X���v�ɈႢ���Ȃ��Ȃ�B
 ���̏ꍇ�ɂ́A���q�ɔԍ���t����ʂ��Ă��A�Ō��$N!$�Ŋ���ΐ������������ł�B
 �������A�J�m�j�J�����z�̏ꍇ�́A���q�����Œ�Ȃ̂ŁA$N!$�̍��͒萔�ƂȂ�B
 ���������āA�̐ς≷�x�Ŕ��������Ƃ��A���̒萔�������Ă��Ȃ��Ă������͕ς��Ȃ��B

 �O�����h�J�m�j�J���ɂ��ẮA�ʎq�͊w�Ƃ̊֌W����̐����̑��ɁA
  ���q����ʂ��邩�炱���K�v�Ȉ��q�ƍl���邱�Ƃ��o����B
 ���̐�����m�肽���l�́A�������ɒ��ڕ����ɗ��ĉ������B
\end  {document}