\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath}

%\usepackage{../macro2}
\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/tex/macro2}
%\usepackage{/Users/yoshimoriakira/Documents/macro2}

\begin{document}
\large
\begin{center}
	2015�N�x���v�͊wII �h��4 (5��14���o��A5��21����o)
	��
\end  {center}
\begin{flushright}
	�S�� �g�X ��
\end  {flushright}
 [���1.]���Θ_���ʂ��傫���Ƃ��A$\varepsilon_{\vec{\ell}}=c\hbar|\vec{k}
({\vec{\ell}})|$�����藧�B
�������A$c$�͌����A$\vec{k}({\vec{\ell}})$�͎��ƂƓ�
��(�����I���E����)�B
$D(\varepsilon)$�����߂Ȃ����B
$g=1$

\bigskip

\noindent[��] ���̏ꍇ�����ƂŐ��������̂Ɠ����l�ɔg��$\vec k(\vec{\ell})$��
  1���q�ŗL�֐��͓����Â�����B
 ���������āA��͂�g����Ԃ��l���āA
     1�̃G�l���M�[�ŗL��Ԃ�g����Ԃ�1�_�ɑΉ�������B
 
  $D(\varepsilon)\Delta\varepsilon$�́A
   $\varepsilon$����$\varepsilon+\Delta\varepsilon$�ɂ����Ԃ̐�������A
   �O����$\varepsilon$�ɂ����Ԃ̐���$N(\varepsilon)$�Ƃ����
   (�L���͎��Ă��邯��ǁA���q��$N$�Ƃ̈Ⴂ�ɒ���)
\begin{equation}
	D(\varepsilon)\Delta\varepsilon = N(\varepsilon+\Delta\varepsilon)-N(\varepsilon)
		\approx \frac{dN(\varepsilon)}
			{d\varepsilon}		\Delta\varepsilon		\label{enshu}
\end  {equation}

 $N(\varepsilon)$�́A���ƂƓ����l�ɔg����Ԃ̋��̒��ɓ����Ă���_�̐��𐔂���Ηǂ��B
 �������A����͔��a������āA
  ������ׂ��_��$c\hbar\lvert \vec k \rvert\le\varepsilon$�𖞂����_������A
  ���a��$\varepsilon/c\hbar$�ƂȂ�B
 $\varepsilon$���[���傫����΁A���a���傫���̂ŁA���ʋ߂��̓_�͓����̓_�ɔ�א����������B
 ���������āA�����̓_�𖳎��ł���̂ŁA���̋��̑̐ς�_�̊Ԋu��3��Ŋ���΁A
  $N(\varepsilon)$���v�Z�ł���B
 �_�̊Ԋu�͑O�Ɠ���$2\pi/L$������
\begin{equation}
	N(\varepsilon)
	 = \frac{4\pi}
		{3}\left(\frac{\varepsilon}
					{c\hbar}\right)^3\left(\frac{V}
					{8\pi^3}\right)
\end   {equation}
 ���������āA
\begin{equation}
	D(\varepsilon) = \frac{dN(\varepsilon)}
			{d\varepsilon}
	= \frac{4\pi}
		{(c\hbar)^3}\varepsilon^2\left(\frac{V}
					{8\pi^3}\right)
	= \frac{V}
		{2\pi^2(c\hbar)^3}\varepsilon^2	\label{Deps}
\end  {equation}
 �������A$\varepsilon<0$��$D(\varepsilon)=0$�ƂȂ�B

\bigskip

\noindent [���2.]�͒��ߐ؂艄��


\comment{

\noindent [���2.] (���ƂŐ�������)���R���q(�����I�A�������R�x$g$�A�񑊑Θ_)��
  $T=0$�̂Ƃ��Ⴂ���ʂ��珇��$N$�̗��q���߂čő�g��$k_F$�����߂�B
   $\varepsilon_F$���g���Ă͂����Ȃ��B

\bigskip


\noindent[��]	�܂��A���a$k_F$�̋����̏�Ԑ��𐔂���B
 ����͎��ƂŐ��������̂Ɠ����ŁA�������R�x���l����ƁA
\begin{align}
	\text{��Ԑ�} &= ���ak_F�̋��̓����ɂ���_�̐�\times g	\\
		&= g\frac{���̑̐�}
			{(�Ԋu)^3}		\\
		&= g\frac{\frac{4\pi}
				{3}k_F^3}
			{\left(\frac{2\pi}
			{L}\right)^3}		\\
\intertext{$L^3=V$������}
		&= g\frac{4\pi}
				{3}k_F^3
			\frac{V}
			{(2\pi)^3}
\end  {align}
 ���ꂪ$N$�ɓ������̂ŁA$k_F$�ɂ��ĉ�����
\begin{equation}
	k_F	= \left(6\pi^2\frac{N}
			{gV}\right)^{1/3}
\end   {equation}
 $k_F$��\textbf{�t�F���~�g��}�ƌĂ΂��B}
 \end  {document}