力とポテンシャル

テキスト 13p〜

ここでは、力とポテンシャルの関係を見てみます。

下の(2.12)式のように、力はポテンシャルの空間微分（グラディエント）から与えられます。微分はすなわち関数の傾きを求めることになるので、そこから求まるベクトルの方向と大きさは、斜面の一番急な方向を表わします。ちょうど斜面に置いたボールが転がろうとする方向です。
ポテンシャルという概念は物理の中で重要な部分ですが、難しそうに見えるわりにはイメージは簡単です。

(2.12)

ポテンシャルの形

実際にポテンシャルがどのような形になっているのか見てみます。ここでは以下の表にあるような2次元のポテンシャルを、いろいろな角度から眺めることができます。「2D view」では、「Show gradient（傾斜の表示）」：各地点でのグラディエント、「Show contour（等高線の表示）」：ポテンシャルの等高線、「Show surface（表面の表示）」：表面の起伏を描画のスイッチがあります。矢印は、その点でのグラディエントの方向、向き、大きさを表します。

ポテンシャル	関数
Gaussian 中央が盛り上がったようなポテンシャル	exp[-r2]
Coloumb 点電荷のポテンシャル	1/r
Dipole 双極子電荷のポテンシャル	1/r - 1/r
Tight binding ある方向から見ると山で、違う方向から見ると谷の構造をしている鞍部の例	cos(x)+cos(y)
Saddle point 鞍部のさらにわかりやすい例	x2-y2

※ r = (x²+y²)^1/2

3DViewの操作説明

「3DView」はポテンシャルを最近はやりのポリゴンで表示したものです。マウスを使って自由にまわして眺めることができます。操作は以下のようです。

return