基礎科学のための数学的手法

内容

1. 運動法則 -微分方程式-
   • 終端速度・・・抵抗をうけた落体の運動
   • 放物運動・・・抵抗をうけた放物体の運動
2. 力とポテンシャル -偏微分-
   • グラディエント・・・ポテンシャルと力のベクトル
3. 振り子の運動 -テイラー展開-
   • 単振子・・・単振動と単振子の比較
   • テイラー展開・・・テイラー展開による各関数の近似の確認
4. いろいろな振動 -2階線形常微分方程式-
   • 減衰振動・・・抵抗をうけた振動 （減衰振動・臨界制動・非周期運動）
   • 強制振動・・・周期的外力をうけた振動
5. 連成振動 -固有値と固有ベクトル-
   • 連成振動・・・バネでつながれた二つの振動子の運動
6. 回転座標系と角運動量 -ベクトルの外積及び重積分-
   • コリオリ力・・・回転する場の中の物体の軌跡
   • 慣性モーメント・・・固定軸の周りの運動
7. ベクトル場と発散・回転 -ベクトル解析-
   • ベクトル場・・・いろいろなベクトル場
8. フェルマーの原理と変分原理 -オイラー方程式-
   • フェルマーの原理と変分原理・・・変分原理の光路への応用

アプレットの操作説明

パラメータ

各シミュレーションによっては、パラメーターを設定できる場合があります。パラメーター入力後、「update（更新）」ボタンを押すか、各入力フィールドでエンターキーを押すことでシミュレーションに反映されます。

入力値のチェックは行っていませんので、物理的に意味のある値を入力しないと結果がおかしくなります。

グラフとシミュレーション

細かい動作はそれぞれのセクションに書かれていますが、多くのアプレットには「graph」と「simulation」のページがあります。

graph

時間変化の様子をグラフに表したもの

simulation

実際に時間変化をアニメーションさせたもの

「simulation」ページにある以下のボタンで、アニメーションを操作します。

start

アニメーションを開始します。

stop

アニメーションを一時停止します。この後、「start」ボタンで再開します。

reset

アニメーションの時間を一番最初に戻します。