基礎科学のための数学的手法

内容

1. 運動法則 -微分方程式-
   • 終端速度・・・抵抗をうけた落体の運動
   • 放物運動・・・抵抗をうけた放物体の運動
2. 力とポテンシャル -偏微分-
   • グラディエント・・・ポテンシャルと力のベクトル
3. 振り子の運動 -テイラー展開-
   • 単振子・・・単振動と単振子の比較
   • テイラー展開・・・テイラー展開による各関数の近似の確認
4. いろいろな振動 -2階線形常微分方程式-
   • 減衰振動・・・抵抗をうけた振動 （減衰振動・臨界制動・非周期運動）
   • 強制振動・・・周期的外力をうけた振動
5. 連成振動 -固有値と固有ベクトル-
   • 連成振動・・・バネでつながれた二つの振動子の運動
6. 回転座標系と角運動量 -ベクトルの外積及び重積分-
   • コリオリ力・・・回転する場の中の物体の軌跡
   • 慣性モーメント・・・固定軸の周りの運動
7. ベクトル場と発散・回転 -ベクトル解析-
   • ベクトル場・・・いろいろなベクトル場
8. フェルマーの原理と変分原理 -オイラー方程式-
   • フェルマーの原理と変分原理・・・変分原理の光路への応用

アプレットの操作説明

パラメータ

各シミュレーションによっては、パラメーターを設定できる場合があります。パラメーター入力後、「update（更新）」ボタンを押すか、各入力フィールドでエンターキーを押すことでシミュレーションに反映されます。

入力値のチェックは行っていませんので、物理的に意味のある値を入力しないと結果がおかしくなります。

グラフとシミュレーション

細かい動作はそれぞれのセクションに書かれていますが、多くのアプレットには「graph」と「simulation」のページがあります。

graph

時間変化の様子をグラフに表したもの

simulation

実際に時間変化をアニメーションさせたもの

「simulation」ページにある以下のボタンで、アニメーションを操作します。

start

アニメーションを開始します。

stop

アニメーションを一時停止します。この後、「start」ボタンで再開します。

reset

アニメーションの時間を一番最初に戻します。

表示が変な時

Javaの実行系のバグで、表示が乱れて残像が残ってしまう場合があります。このとき、アニメーションやグラフの背景をダブルクリックすることで回避することが出来ます。

注意：JDK1.1以上対応のブラウザにてご覧ください。（例えば、NetscapeNavigator4.06以上、InternetExplorer4.x以上などです）